|x+3|=|2x-1| (уравнение)

Найду корень уравнения: |x+3|=|2x-1|

Вы ввели

|x + 3| = |2*x - 1|

$$\left|{x + 3}\right| = \left|{2 x - 1}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 x - 1 \geq 0$$
$$x + 3 \geq 0$$
или
$$\frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x + 3\right) - \left(2 x - 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$4 - x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 4$$

2.
$$2 x - 1 \geq 0$$
$$x + 3 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$2 x - 1 < 0$$
$$x + 3 \geq 0$$
или
$$-3 \leq x \wedge x < \frac{1}{2}$$
получаем ур-ние
$$- (1 - 2 x) + \left(x + 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$

4.
$$2 x - 1 < 0$$
$$x + 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -3$$
получаем ур-ние
$$- (1 - 2 x) - \left(x + 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = 4$$
но x3 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = -2/3

$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2/3 + 4

$$\left(- \frac{2}{3} + 0\right) + 4$$

=

10/3

$$\frac{10}{3}$$

произведение

1*-2/3*4

$$1 \left(- \frac{2}{3}\right) 4$$

=

-8/3

$$- \frac{8}{3}$$

Численный ответ

x1 = 4.0

x2 = -0.666666666666667

График