1. 2. 3. 4. 5. 6. Разложить на множители A^6-9 (A в степени 6 минус 9) - многочлен [Есть ответ!]

Разложить многочлен на множители A^6-9

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Разложение на множители [src]
                        /    3 ___      5/6\ /    3 ___      5/6\ /      3 ___      5/6\ /      3 ___      5/6\
/    3 ___\ /    3 ___\ |    \/ 3    I*3   | |    \/ 3    I*3   | |      \/ 3    I*3   | |      \/ 3    I*3   |
\a + \/ 3 /*\a - \/ 3 /*|a + ----- + ------|*|a + ----- - ------|*|a + - ----- + ------|*|a + - ----- - ------|
                        \      2       2   / \      2       2   / \        2       2   / \        2       2   /
$$\left(a - \sqrt[3]{3}\right) \left(a + \sqrt[3]{3}\right) \left(a + \left(\frac{\sqrt[3]{3}}{2} + \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right)\right) \left(a + \left(\frac{\sqrt[3]{3}}{2} - \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right)\right) \left(a + \left(- \frac{\sqrt[3]{3}}{2} + \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right)\right) \left(a + \left(- \frac{\sqrt[3]{3}}{2} - \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right)\right)$$
Комбинаторика [src]
/      3\ /     3\
\-3 + a /*\3 + a /
$$\left(a^{3} - 3\right) \left(a^{3} + 3\right)$$