Разложить многочлен на множители 3*x^2+x-2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Решение

Объединение рациональных выражений [src]
-2 + x*(1 + 3*x)
x(3x+1)2x \left(3 x + 1\right) - 2
Разложение на множители [src]
(x + 1)*(x - 2/3)
(x23)(x+1)\left(x - \frac{2}{3}\right) \left(x + 1\right)
Комбинаторика [src]
(1 + x)*(-2 + 3*x)
(x+1)(3x2)\left(x + 1\right) \left(3 x - 2\right)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
(3x2+x)2\left(3 x^{2} + x\right) - 2
Для этого воспользуемся формулой
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
где
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4acb24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
В нашем случае
a=3a = 3
b=1b = 1
c=2c = -2
Тогда
m=16m = \frac{1}{6}
n=2512n = - \frac{25}{12}
Итак,
3(x+16)225123 \left(x + \frac{1}{6}\right)^{2} - \frac{25}{12}