Разложить многочлен на множители 3*x^2+x-2

Объединение рациональных выражений

-2 + x*(1 + 3*x)

$$x \left(3 x + 1\right) - 2$$

Разложение на множители

(x + 1)*(x - 2/3)

$$\left(x - \frac{2}{3}\right) \left(x + 1\right)$$

Комбинаторика

(1 + x)*(-2 + 3*x)

$$\left(x + 1\right) \left(3 x - 2\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(3 x^{2} + x\right) - 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 3$$
$$b = 1$$
$$c = -2$$
Тогда
$$m = \frac{1}{6}$$
$$n = - \frac{25}{12}$$
Итак,
$$3 \left(x + \frac{1}{6}\right)^{2} - \frac{25}{12}$$