Разложить многочлен на множители x^2+7*x+10

Разложение на множители

(x + 5)*(x + 2)

$$\left(x + 2\right) \left(x + 5\right)$$

Объединение рациональных выражений

10 + x*(7 + x)

$$x \left(x + 7\right) + 10$$

Комбинаторика

(2 + x)*(5 + x)

$$\left(x + 2\right) \left(x + 5\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} + 7 x\right) + 10$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 7$$
$$c = 10$$
Тогда
$$m = \frac{7}{2}$$
$$n = - \frac{9}{4}$$
Итак,
$$\left(x + \frac{7}{2}\right)^{2} - \frac{9}{4}$$