Разложить многочлен на множители n^4-12*n^2+16

Комбинаторика

/      2      \ /      2      \
\-4 + n  - 2*n/*\-4 + n  + 2*n/

$$\left(n^{2} - 2 n - 4\right) \left(n^{2} + 2 n - 4\right)$$

Объединение рациональных выражений

      2 /       2\
16 + n *\-12 + n /

$$n^{2} \left(n^{2} - 12\right) + 16$$

Разложение на множители

/          ___\ /           ___\ /           ___\ /          ___\
\n + 1 - \/ 5 /*\n + -1 + \/ 5 /*\n + -1 - \/ 5 /*\n + 1 + \/ 5 /

$$\left(n + \left(-1 + \sqrt{5}\right)\right) \left(n + \left(1 - \sqrt{5}\right)\right) \left(n + \left(- \sqrt{5} - 1\right)\right) \left(n + \left(1 + \sqrt{5}\right)\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(n^{4} - 12 n^{2}\right) + 16$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a n^{4} + b n^{2} + c = a \left(m + n^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = 16$$
Тогда
$$m = -6$$
$$n = -20$$
Итак,
$$155216$$