Разложить многочлен на множители 7*x^2-42*x+63

Комбинаторика

          2
7*(-3 + x) 

$$7 \left(x - 3\right)^{2}$$

Разложение на множители

x - 3

$$x - 3$$

Объединение рациональных выражений

7*(9 + x*(-6 + x))

$$7 \left(x \left(x - 6\right) + 9\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(7 x^{2} - 42 x\right) + 63$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 7$$
$$b = -42$$
$$c = 63$$
Тогда
$$m = -3$$
$$n = 0$$
Итак,
$$7 \left(x - 3\right)^{2}$$