Полный квадрат от 2*х^2+х*y-y^2

Вы ввели

   2          2
2*x  + x*y - y 

$$- y^{2} + \left(2 x^{2} + x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- y^{2} + \left(2 x^{2} + x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- y^{2} + \left(2 x^{2} + x y\right) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \left(2 x^{2} + x y + \frac{y^{2}}{8}\right)$$
или
$$- y^{2} + \left(2 x^{2} + x y\right) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \left(\sqrt{2} x + \frac{\sqrt{2} y}{4}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{9}{8}} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{\sqrt{2}}{4} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{9}{8}} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{\sqrt{2}}{4} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{3 \sqrt{2}}{4} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{\sqrt{2}}{4} y\right)\right) \left(\frac{3 \sqrt{2}}{4} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{\sqrt{2}}{4} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} x + y \left(- \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}\right)\right) \left(\sqrt{2} x + y \left(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{4}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} x - \frac{\sqrt{2} y}{2}\right) \left(\sqrt{2} x + \sqrt{2} y\right)$$