Полный квадрат от -y^2-3*y+8

Вы ввели

   2          
- y  - 3*y + 8

$$\left(- y^{2} - 3 y\right) + 8$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- y^{2} - 3 y\right) + 8$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = 8$$
Тогда
$$m = \frac{3}{2}$$
$$n = \frac{41}{4}$$
Итак,
$$\frac{41}{4} - \left(y + \frac{3}{2}\right)^{2}$$