Полный квадрат от 5*t^4-8*t^2-2

Вы ввели

   4      2    
5*t  - 8*t  - 2

$$\left(5 t^{4} - 8 t^{2}\right) - 2$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(5 t^{4} - 8 t^{2}\right) - 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a t^{4} + b t^{2} + c = a \left(m + t^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 5$$
$$b = -8$$
$$c = -2$$
Тогда
$$m = - \frac{4}{5}$$
$$n = - \frac{26}{5}$$
Итак,
$$5 \left(t^{2} - \frac{4}{5}\right)^{2} - \frac{26}{5}$$