Разложить многочлен на множители 2*x^2-19*x+42

Объединение рациональных выражений

42 + x*(-19 + 2*x)

$$x \left(2 x - 19\right) + 42$$

Комбинаторика

(-7 + 2*x)*(-6 + x)

$$\left(x - 6\right) \left(2 x - 7\right)$$

Разложение на множители

(x - 7/2)*(x - 6)

$$\left(x - 6\right) \left(x - \frac{7}{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(2 x^{2} - 19 x\right) + 42$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 2$$
$$b = -19$$
$$c = 42$$
Тогда
$$m = - \frac{19}{4}$$
$$n = - \frac{25}{8}$$
Итак,
$$2 \left(x - \frac{19}{4}\right)^{2} - \frac{25}{8}$$