Полный квадрат от -8*x^2+12*x+3

Вы ввели

     2           
- 8*x  + 12*x + 3

$$\left(- 8 x^{2} + 12 x\right) + 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 8 x^{2} + 12 x\right) + 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -8$$
$$b = 12$$
$$c = 3$$
Тогда
$$m = - \frac{3}{4}$$
$$n = \frac{15}{2}$$
Итак,
$$\frac{15}{2} - 8 \left(x - \frac{3}{4}\right)^{2}$$