Общий знаменатель 1/(x+2)*(x+5)+1/(x+5)*(x+ ... 8)*(x+11)+1/(x+11)*(x+14)

Вы ввели

x + 5   x + 8   x + 11   x + 14
----- + ----- + ------ + ------
x + 2   x + 5   x + 8    x + 11

$$\frac{x + 8}{x + 5} + \frac{x + 5}{x + 2} + \frac{x + 11}{x + 8} + \frac{x + 14}{x + 11}$$

Степени

5 + x   8 + x   11 + x   14 + x
----- + ----- + ------ + ------
2 + x   5 + x   8 + x    11 + x

$$\frac{x + 14}{x + 11} + \frac{x + 11}{x + 8} + \frac{x + 8}{x + 5} + \frac{x + 5}{x + 2}$$

Численный ответ

(5.0 + x)/(2.0 + x) + (11.0 + x)/(8.0 + x) + (8.0 + x)/(5.0 + x) + (14.0 + x)/(11.0 + x)

Рациональный знаменатель

         /        /       2                  \                           \                                   
(11 + x)*\(8 + x)*\(5 + x)  + (2 + x)*(8 + x)/ + (2 + x)*(5 + x)*(11 + x)/ + (2 + x)*(5 + x)*(8 + x)*(14 + x)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                       (2 + x)*(5 + x)*(8 + x)*(11 + x)                                      

$$\frac{1}{\left(x + 2\right) \left(x + 5\right) \left(x + 8\right) \left(x + 11\right)} \left(\left(x + 2\right) \left(x + 5\right) \left(x + 8\right) \left(x + 14\right) + \left(x + 11\right) \left(\left(x + 2\right) \left(x + 5\right) \left(x + 11\right) + \left(x + 8\right) \left(\left(x + 2\right) \left(x + 8\right) + \left(x + 5\right)^{2}\right)\right)\right)$$

Объединение рациональных выражений

         /        /       2                  \                           \                                   
(11 + x)*\(8 + x)*\(5 + x)  + (2 + x)*(8 + x)/ + (2 + x)*(5 + x)*(11 + x)/ + (2 + x)*(5 + x)*(8 + x)*(14 + x)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                       (2 + x)*(5 + x)*(8 + x)*(11 + x)                                      

$$\frac{1}{\left(x + 2\right) \left(x + 5\right) \left(x + 8\right) \left(x + 11\right)} \left(\left(x + 2\right) \left(x + 5\right) \left(x + 8\right) \left(x + 14\right) + \left(x + 11\right) \left(\left(x + 2\right) \left(x + 5\right) \left(x + 11\right) + \left(x + 8\right) \left(\left(x + 2\right) \left(x + 8\right) + \left(x + 5\right)^{2}\right)\right)\right)$$

Общее упрощение

  /          4       3        2         \
2*\2969 + 2*x  + 58*x  + 579*x  + 2305*x/
-----------------------------------------
           4       3        2            
    880 + x  + 26*x  + 231*x  + 806*x    

$$\frac{4 x^{4} + 116 x^{3} + 1158 x^{2} + 4610 x + 5938}{x^{4} + 26 x^{3} + 231 x^{2} + 806 x + 880}$$

Собрать выражение

x + 5   x + 8   x + 11   x + 14
----- + ----- + ------ + ------
x + 2   x + 5   x + 8    x + 11

$$\frac{x + 14}{x + 11} + \frac{x + 11}{x + 8} + \frac{x + 8}{x + 5} + \frac{x + 5}{x + 2}$$

Комбинаторика

  /          4       3        2         \
2*\2969 + 2*x  + 58*x  + 579*x  + 2305*x/
-----------------------------------------
     (2 + x)*(5 + x)*(8 + x)*(11 + x)    

$$\frac{4 x^{4} + 116 x^{3} + 1158 x^{2} + 4610 x + 5938}{\left(x + 2\right) \left(x + 5\right) \left(x + 8\right) \left(x + 11\right)}$$

Общий знаменатель

                 3        2          
      2418 + 12*x  + 234*x  + 1386*x 
4 + ---------------------------------
           4       3        2        
    880 + x  + 26*x  + 231*x  + 806*x

$$\frac{12 x^{3} + 234 x^{2} + 1386 x + 2418}{x^{4} + 26 x^{3} + 231 x^{2} + 806 x + 880} + 4$$