Задача Найдите знаменатель геоме ... сии bn, если b1=5, b4=40. (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найдите знаменатель геометрической прогрессии bn, если b1=5, b4=40.

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 5

n-член bn (n = 3 + 1 = 4)

Знаменатель: q = ?

Другие члены: b1 = 5
b4 = 40

Пример: ?

Найти члены от 1 до 4

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма четырёх членов

       /     4\
     5*\1 - 2 /
S4 = ----------
       1 - 2   

$$S_{4} = \frac{5 \cdot \left(1 - 2^{4}\right)}{-2 + 1}$$

S4 = 75

$$S_{4} = 75$$

Первый член

b_1 = 5

$$b_{1} = 5$$

Знаменатель

q = 2

$$q = 2$$

Пример

...

Расширенный пример:

5; 10; 20; 40...

b1 = 5

$$b_{1} = 5$$

b2 = 10

$$b_{2} = 10$$

b3 = 20

$$b_{3} = 20$$

b4 = 40

$$b_{4} = 40$$

...

Сумма бесконечной прогрессии

         /        n\
S =  lim \-5 + 5*2 /
    n->oo           

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(5 \cdot 2^{n} - 5\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

n-член

Четвёртый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_4 = 40

$$b_{4} = 40$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение четырёх членов

           2
P4 = (5*40) 

$$P_{4} = \left(5 \cdot 40\right)^{2}$$

P4 = 40000

$$P_{4} = 40000$$