Сократим дробь ((y+3)/(y-3)-(y-3)/(y+3))/(12*y/(y^2+6*y+9))

Вы ввели

y + 3   y - 3 
----- - ----- 
y - 3   y + 3 
--------------
/    12*y    \
|------------|
| 2          |
\y  + 6*y + 9/

$$\frac{- \frac{y - 3}{y + 3} + \frac{y + 3}{y - 3}}{12 y \frac{1}{y^{2} + 6 y + 9}}$$

Степени

                 /         2\
/3 + y    3 - y\ |3   y   y |
|------ + -----|*|- + - + --|
\-3 + y   3 + y/ \4   2   12/
-----------------------------
              y              

$$\frac{1}{y} \left(\frac{- y + 3}{y + 3} + \frac{y + 3}{y - 3}\right) \left(\frac{y^{2}}{12} + \frac{y}{2} + \frac{3}{4}\right)$$

/3 + y    -3 + y\ /     2      \
|------ - ------|*\9 + y  + 6*y/
\-3 + y   3 + y /               
--------------------------------
              12*y              

$$\frac{1}{12 y} \left(- \frac{y - 3}{y + 3} + \frac{y + 3}{y - 3}\right) \left(y^{2} + 6 y + 9\right)$$

Численный ответ

0.0833333333333333*((3.0 + y)/(-3.0 + y) - (-3.0 + y)/(3.0 + y))*(9.0 + y^2 + 6.0*y)/y

Рациональный знаменатель

/       2                   \ /     2      \
\(3 + y)  + (-3 + y)*(3 - y)/*\9 + y  + 6*y/
--------------------------------------------
           12*y*(-3 + y)*(3 + y)            

$$\frac{1}{12 y \left(y - 3\right) \left(y + 3\right)} \left(\left(- y + 3\right) \left(y - 3\right) + \left(y + 3\right)^{2}\right) \left(y^{2} + 6 y + 9\right)$$

Объединение рациональных выражений

                /       2           2\
(9 + y*(6 + y))*\(3 + y)  - (-3 + y) /
--------------------------------------
        12*y*(-3 + y)*(3 + y)         

$$\frac{\left(y \left(y + 6\right) + 9\right) \left(- \left(y - 3\right)^{2} + \left(y + 3\right)^{2}\right)}{12 y \left(y - 3\right) \left(y + 3\right)}$$

Общее упрощение

3 + y 
------
-3 + y

$$\frac{y + 3}{y - 3}$$

Собрать выражение

/y + 3   y - 3\ /     2      \
|----- - -----|*\9 + y  + 6*y/
\y - 3   y + 3/               
------------------------------
             12*y             

$$\frac{1}{12 y} \left(- \frac{y - 3}{y + 3} + \frac{y + 3}{y - 3}\right) \left(y^{2} + 6 y + 9\right)$$

Общий знаменатель

      6   
1 + ------
    -3 + y

$$1 + \frac{6}{y - 3}$$

Комбинаторика

3 + y 
------
-3 + y

$$\frac{y + 3}{y - 3}$$

Раскрыть выражение

/y + 3   y - 3\ / 2          \
|----- - -----|*\y  + 6*y + 9/
\y - 3   y + 3/               
------------------------------
             12*y             

$$\frac{1}{12 y} \left(- \frac{y - 3}{y + 3} + \frac{y + 3}{y - 3}\right) \left(y^{2} + 6 y + 9\right)$$