8*c^2+3*c+7*c^2-11*c+3-3*c^2+4еслиc=-4 (упростите выражение)

Вы ввели

   2            2                 2    
8*c  + 3*c + 7*c  - 11*c + 3 - 3*c  + 4

$$- 3 c^{2} + 7 c^{2} + 8 c^{2} - 11 c + 3 c + 3 + 4$$

Подстановка условия

8*c^2 + 3*c + 7*c^2 - 11*c + 3 - 3*c^2 + 4 при c = -4

подставляем

   2            2                 2    
8*c  + 3*c + 7*c  - 11*c + 3 - 3*c  + 4

$$- 3 c^{2} + 7 c^{2} + 8 c^{2} - 11 c + 3 c + 3 + 4$$

              2
7 - 8*c + 12*c 

$$12 c^{2} - 8 c + 7$$

переменные

c = -4

$$c = -4$$

                    2
7 - 8*(-4) + 12*(-4) 

$$12 (-4)^{2} - 8 (-4) + 7$$

231

$$231$$

Степени

              2
7 - 8*c + 12*c 

$$12 c^{2} - 8 c + 7$$

Численный ответ

7.0 + 12.0*c^2 - 8.0*c

Рациональный знаменатель

              2
7 - 8*c + 12*c 

$$12 c^{2} - 8 c + 7$$

Объединение рациональных выражений

              2
7 - 8*c + 12*c 

$$12 c^{2} - 8 c + 7$$

Общее упрощение

              2
7 - 8*c + 12*c 

$$12 c^{2} - 8 c + 7$$

Собрать выражение

              2
7 - 8*c + 12*c 

$$12 c^{2} - 8 c + 7$$

Комбинаторика

              2
7 - 8*c + 12*c 

$$12 c^{2} - 8 c + 7$$

Общий знаменатель

              2
7 - 8*c + 12*c 

$$12 c^{2} - 8 c + 7$$

Тригонометрическая часть

              2
7 - 8*c + 12*c 

$$12 c^{2} - 8 c + 7$$

Разложение на множители

  /              ____\ /              ____\
  |      1   I*\/ 17 | |      1   I*\/ 17 |
1*|c + - - + --------|*|c + - - - --------|
  \      3      6    / \      3      6    /

$$\left(c - \left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{17} i}{6}\right)\right) 1 \left(c - \left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{17} i}{6}\right)\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 3 c^{2} + 7 c^{2} + 8 c^{2} - 11 c + 3 c + 3 + 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} c^{2} + b_{0} c + c_{0} = a_{0} \left(c + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 12$$
$$b_{0} = -8$$
$$c_{0} = 7$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{1}{3}$$
$$n_{0} = \frac{17}{3}$$
Итак,
$$12 \left(c - \frac{1}{3}\right)^{2} + \frac{17}{3}$$