Разложить многочлен на множители 4*x^2+12*x*y+9*y^2

Комбинаторика

           2
(2*x + 3*y) 

$$\left(2 x + 3 y\right)^{2}$$

Разложение на множители

    3*y
x + ---
     2 

$$x + \frac{3 y}{2}$$

Объединение рациональных выражений

   2                
9*y  + 4*x*(x + 3*y)

$$4 x \left(x + 3 y\right) + 9 y^{2}$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$9 y^{2} + \left(4 x^{2} + 12 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$9 y^{2} + \left(4 x^{2} + 12 x y\right) = 0 y^{2} + \left(4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}\right)$$
или
$$9 y^{2} + \left(4 x^{2} + 12 x y\right) = 0 y^{2} + \left(2 x + 3 y\right)^{2}$$