Разложить многочлен на множители 18-9*p-5*p^2

Объединение рациональных выражений

              2
18 - 9*p - 5*p 

$$- 5 p^{2} - 9 p + 18$$

Разложение на множители

(p + 3)*(p - 6/5)

$$\left(p - \frac{6}{5}\right) \left(p + 3\right)$$

Комбинаторика

-(-6 + 5*p)*(3 + p)

$$- \left(p + 3\right) \left(5 p - 6\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 5 p^{2} + \left(18 - 9 p\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a p^{2} + b p + c = a \left(m + p\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -5$$
$$b = -9$$
$$c = 18$$
Тогда
$$m = \frac{9}{10}$$
$$n = \frac{441}{20}$$
Итак,
$$\frac{441}{20} - 5 \left(p + \frac{9}{10}\right)^{2}$$