Разложить многочлен на множители x^2+x-1

Комбинаторика

          2
-1 + x + x 

$$x^{2} + x - 1$$

Объединение рациональных выражений

-1 + x*(1 + x)

$$x \left(x + 1\right) - 1$$

Разложение на множители

/          ___\ /          ___\
|    1   \/ 5 | |    1   \/ 5 |
|x + - - -----|*|x + - + -----|
\    2     2  / \    2     2  /

$$\left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} + x\right) - 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{5}{4}$$
Итак,
$$\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{5}{4}$$