Разложить многочлен на множители a^2+12*a+36

Объединение рациональных выражений

36 + a*(12 + a)

$$a \left(a + 12\right) + 36$$

Комбинаторика

       2
(6 + a) 

$$\left(a + 6\right)^{2}$$

Разложение на множители

a + 6

$$a + 6$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(a^{2} + 12 a\right) + 36$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{3} + a b + c = a \left(a + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 12$$
$$c = 36$$
Тогда
$$m = 6$$
$$n = 0$$
Итак,
$$49$$