Полный квадрат от 9*t^4-2*t^2+1

Вы ввели

   4      2    
9*t  - 2*t  + 1

$$\left(9 t^{4} - 2 t^{2}\right) + 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(9 t^{4} - 2 t^{2}\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a t^{4} + b t^{2} + c = a \left(m + t^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 9$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{9}$$
$$n = \frac{8}{9}$$
Итак,
$$9 \left(t^{2} - \frac{1}{9}\right)^{2} + \frac{8}{9}$$