Полный квадрат от -2*y^2+6*y+1

Вы ввели

     2          
- 2*y  + 6*y + 1

$$\left(- 2 y^{2} + 6 y\right) + 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 2 y^{2} + 6 y\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -2$$
$$b = 6$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = - \frac{3}{2}$$
$$n = \frac{11}{2}$$
Итак,
$$\frac{11}{2} - 2 \left(y - \frac{3}{2}\right)^{2}$$