Полный квадрат от x^2-3*x-2*x/6-6

Вы ввели

 2         2*x    
x  - 3*x - --- - 6
            6     

$$\left(- \frac{2 x}{6} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right) - 6$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- \frac{2 x}{6} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right) - 6$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = - \frac{10}{3}$$
$$c = -6$$
Тогда
$$m = - \frac{5}{3}$$
$$n = - \frac{5}{3}$$
Итак,
$$\left(x - \frac{5}{3}\right)^{2} - \frac{5}{3}$$