Полный квадрат от x^2+27*x+90

Вы ввели

 2            
x  + 27*x + 90

$$\left(x^{2} + 27 x\right) + 90$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} + 27 x\right) + 90$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 27$$
$$c = 90$$
Тогда
$$m = \frac{27}{2}$$
$$n = - \frac{369}{4}$$
Итак,
$$\left(x + \frac{27}{2}\right)^{2} - \frac{369}{4}$$