Полный квадрат от x^2+6*x*y+3*y^2

Вы ввели

 2              2
x  + 6*x*y + 3*y 

$$3 y^{2} + \left(x^{2} + 6 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$3 y^{2} + \left(x^{2} + 6 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$3 y^{2} + \left(x^{2} + 6 x y\right) = - 6 y^{2} + \left(x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}\right)$$
или
$$3 y^{2} + \left(x^{2} + 6 x y\right) = - 6 y^{2} + \left(x + 3 y\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{6} y + \left(x + 3 y\right)\right) \left(\sqrt{6} y + \left(x + 3 y\right)\right)$$
$$\left(- \sqrt{6} y + \left(x + 3 y\right)\right) \left(\sqrt{6} y + \left(x + 3 y\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(3 - \sqrt{6}\right)\right) \left(x + y \left(\sqrt{6} + 3\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(3 - \sqrt{6}\right)\right) \left(x + y \left(\sqrt{6} + 3\right)\right)$$