Полный квадрат от (х^2-4)/3-(6-х)/2

Вы ввели

 2            
x  - 4   6 - x
------ - -----
  3        2  

$$- \frac{6 - x}{2} + \frac{x^{2} - 4}{3}$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- \frac{6 - x}{2} + \frac{x^{2} - 4}{3}$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = \frac{1}{3}$$
$$b = \frac{1}{2}$$
$$c = - \frac{13}{3}$$
Тогда
$$m = \frac{3}{4}$$
$$n = \frac{3}{4}$$
Итак,
$$\frac{\left(x + \frac{3}{4}\right)^{2}}{3} + \frac{3}{4}$$