Общий знаменатель (a-5/(a^2-5*a+25)-(12*a-6 ... ))/(3*a-18/2*a^2-10*a+50)

Вы ввели

          5         12*a - 61
a - ------------- - ---------
     2                3      
    a  - 5*a + 25    a  + 125
-----------------------------
             2               
    3*a - 9*a  - 10*a + 50   

$$\frac{a - \frac{5}{a^{2} - 5 a + 25} - \frac{12 a - 61}{a^{3} + 125}}{- 10 a + - 9 a^{2} + 3 a + 50}$$

Степени

          5         61 - 12*a
a - ------------- + ---------
          2                 3
    25 + a  - 5*a    125 + a 
-----------------------------
               2             
       50 - 9*a  - 7*a       

$$\frac{a + \frac{- 12 a + 61}{a^{3} + 125} - \frac{5}{a^{2} - 5 a + 25}}{- 9 a^{2} - 7 a + 50}$$

          5         -61 + 12*a
a - ------------- - ----------
          2                 3 
    25 + a  - 5*a    125 + a  
------------------------------
               2              
       50 - 9*a  - 7*a        

$$\frac{a - \frac{12 a - 61}{a^{3} + 125} - \frac{5}{a^{2} - 5 a + 25}}{- 9 a^{2} - 7 a + 50}$$

Численный ответ

(a - 5.0/(25.0 + a^2 - 5.0*a) - (-61.0 + 12.0*a)/(125.0 + a^3))/(50.0 - 7.0*a - 9.0*a^2)

Рациональный знаменатель

/       /      2      \\ /       3\               /      2      \
\-5 + a*\25 + a  - 5*a//*\125 + a / + (61 - 12*a)*\25 + a  - 5*a/
-----------------------------------------------------------------
           /       3\ /      2      \ /        2      \          
           \125 + a /*\25 + a  - 5*a/*\50 - 9*a  - 7*a/          

$$\frac{\left(- 12 a + 61\right) \left(a^{2} - 5 a + 25\right) + \left(a^{3} + 125\right) \left(a \left(a^{2} - 5 a + 25\right) - 5\right)}{\left(a^{3} + 125\right) \left(- 9 a^{2} - 7 a + 50\right) \left(a^{2} - 5 a + 25\right)}$$

Объединение рациональных выражений

                           /       3\                                 
(-5 + a*(25 + a*(-5 + a)))*\125 + a / - (-61 + 12*a)*(25 + a*(-5 + a))
----------------------------------------------------------------------
                                                 /       3\           
           (25 + a*(-5 + a))*(50 + a*(-7 - 9*a))*\125 + a /           

$$\frac{- \left(12 a - 61\right) \left(a \left(a - 5\right) + 25\right) + \left(a^{3} + 125\right) \left(a \left(a \left(a - 5\right) + 25\right) - 5\right)}{\left(a^{3} + 125\right) \left(a \left(- 9 a - 7\right) + 50\right) \left(a \left(a - 5\right) + 25\right)}$$

Общее упрощение

              /      4        \              
             -\36 + a  + 108*a/              
---------------------------------------------
            3      4      5                 2
-6250 - 50*a  + 7*a  + 9*a  + 875*a + 1125*a 

$$- \frac{a^{4} + 108 a + 36}{9 a^{5} + 7 a^{4} - 50 a^{3} + 1125 a^{2} + 875 a - 6250}$$

Собрать выражение

          5         12*a - 61
a - ------------- - ---------
     2                3      
    a  - 5*a + 25    a  + 125
-----------------------------
                  2          
    50 + 3*a - 9*a  - 10*a   

$$\frac{a - \frac{12 a - 61}{a^{3} + 125} - \frac{5}{a^{2} - 5 a + 25}}{- 9 a^{2} - 10 a + 3 a + 50}$$

Комбинаторика

             /      4        \             
            -\36 + a  + 108*a/             
-------------------------------------------
                            /      2      \
(-2 + a)*(5 + a)*(25 + 9*a)*\25 + a  - 5*a/

$$- \frac{a^{4} + 108 a + 36}{\left(a - 2\right) \left(a + 5\right) \left(9 a + 25\right) \left(a^{2} - 5 a + 25\right)}$$

Общий знаменатель

              /      4        \              
             -\36 + a  + 108*a/              
---------------------------------------------
            3      4      5                 2
-6250 - 50*a  + 7*a  + 9*a  + 875*a + 1125*a 

$$- \frac{a^{4} + 108 a + 36}{9 a^{5} + 7 a^{4} - 50 a^{3} + 1125 a^{2} + 875 a - 6250}$$