Общий знаменатель 27*b^3+27*b^2+9*b+1/b/(1/b+3)

Вы ввели

    3       2             1    
27*b  + 27*b  + 9*b + ---------
                        /1    \
                      b*|- + 3|
                        \b    /

$$9 b + 27 b^{3} + 27 b^{2} + \frac{1}{b \left(3 + \frac{1}{b}\right)}$$

Степени

          2       3       1    
9*b + 27*b  + 27*b  + ---------
                        /    1\
                      b*|3 + -|
                        \    b/

$$27 b^{3} + 27 b^{2} + 9 b + \frac{1}{b \left(3 + \frac{1}{b}\right)}$$

Численный ответ

9.0*b + 27.0*b^2 + 27.0*b^3 + 1/(b*(3.0 + 1/b))

Рациональный знаменатель

                /          2       3\
b + b*(1 + 3*b)*\9*b + 27*b  + 27*b /
-------------------------------------
             b*(1 + 3*b)             

$$\frac{1}{b \left(3 b + 1\right)} \left(b \left(3 b + 1\right) \left(27 b^{3} + 27 b^{2} + 9 b\right) + b\right)$$

Объединение рациональных выражений

1 + 9*b*(1 + 3*b)*(1 + 3*b*(1 + b))
-----------------------------------
              1 + 3*b              

$$\frac{1}{3 b + 1} \left(9 b \left(3 b + 1\right) \left(3 b \left(b + 1\right) + 1\right) + 1\right)$$

Общее упрощение

                  /             2\
1 + 9*b*(1 + 3*b)*\1 + 3*b + 3*b /
----------------------------------
             1 + 3*b              

$$\frac{1}{3 b + 1} \left(9 b \left(3 b + 1\right) \left(3 b^{2} + 3 b + 1\right) + 1\right)$$

Собрать выражение

          2       3       1    
9*b + 27*b  + 27*b  + ---------
                        /1    \
                      b*|- + 3|
                        \b    /

$$27 b^{3} + 27 b^{2} + 9 b + \frac{1}{b \left(3 + \frac{1}{b}\right)}$$

Комбинаторика

              2       4        3
1 + 9*b + 54*b  + 81*b  + 108*b 
--------------------------------
            1 + 3*b             

$$\frac{1}{3 b + 1} \left(81 b^{4} + 108 b^{3} + 54 b^{2} + 9 b + 1\right)$$

Общий знаменатель

   1                2       3
------- + 9*b + 27*b  + 27*b 
1 + 3*b                      

$$27 b^{3} + 27 b^{2} + 9 b + \frac{1}{3 b + 1}$$