Решить задачу найди четвёртый член геометрической прогрессии если b1=5 и q=3 (найди четвёртый член геометрической прогрессии если b1 равно 5 и q равно 3) - на геометрическую прогрессию [Есть ответ!]

Задача найди четвёртый член геом ... рогрессии если b1=5 и q=3 (на геометрическую прогрессию)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Решение

Вы ввели [src]
найди четвёртый член геометрической прогрессии если b1=5 и q=3
Найдено в тексте задачи:
Первый член: b1 = 5
n-член bn (n = 3 + 1 = 4)
Знаменатель: q = 3
Другие члены: b1 = 5
Пример: ?
Найти члены от 1 до 4
Пример [src]
...
Расширенный пример:
5; 15; 45; 135...
b1 = 5
$$b_{1} = 5$$
b2 = 15
$$b_{2} = 15$$
b3 = 45
$$b_{3} = 45$$
b4 = 135
$$b_{4} = 135$$
...
Сумма [src]
    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        
$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$
Сумма четырёх членов
       /     4\
     5*\1 - 3 /
S4 = ----------
       1 - 3   
$$S_{4} = \frac{5 \cdot \left(1 - 3^{4}\right)}{-3 + 1}$$
S4 = 200
$$S_{4} = 200$$
Сумма бесконечной прогрессии [src]
         /         n\
         |  5   5*3 |
S =  lim |- - + ----|
    n->oo\  2    2  /
$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \cdot 3^{n}}{2} - \frac{5}{2}\right)$$
S = oo
$$S = \infty$$
Первый член [src]
b_1 = 5
$$b_{1} = 5$$
Произведение первых n-членов [src]
               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 
$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$
Произведение четырёх членов
            2
P4 = (5*135) 
$$P_{4} = \left(5 \cdot 135\right)^{2}$$
P4 = 455625
$$P_{4} = 455625$$
n-член [src]
Четвёртый член
           -1 + n
b_n = b_1*q      
$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$
b_4 = 135
$$b_{4} = 135$$
Знаменатель [src]
q = 3
$$q = 3$$