Задача найди четвёртый член геом ... рогрессии если b1=5 и q=3 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найди четвёртый член геометрической прогрессии если b1=5 и q=3

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 5

n-член bn (n = 3 + 1 = 4)

Знаменатель: q = 3

Другие члены: b1 = 5

Пример: ?

Найти члены от 1 до 4

Пример

...

Расширенный пример:

5; 15; 45; 135...

b1 = 5

$$b_{1} = 5$$

b2 = 15

$$b_{2} = 15$$

b3 = 45

$$b_{3} = 45$$

b4 = 135

$$b_{4} = 135$$

...

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма четырёх членов

       /     4\
     5*\1 - 3 /
S4 = ----------
       1 - 3   

$$S_{4} = \frac{5 \cdot \left(1 - 3^{4}\right)}{-3 + 1}$$

S4 = 200

$$S_{4} = 200$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /         n\
         |  5   5*3 |
S =  lim |- - + ----|
    n->oo\  2    2  /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \cdot 3^{n}}{2} - \frac{5}{2}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Первый член

b_1 = 5

$$b_{1} = 5$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение четырёх членов

            2
P4 = (5*135) 

$$P_{4} = \left(5 \cdot 135\right)^{2}$$

P4 = 455625

$$P_{4} = 455625$$

n-член

Четвёртый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_4 = 135

$$b_{4} = 135$$

Знаменатель

q = 3

$$q = 3$$