(3*m/m+5-8*m/(m^2)+10*m+2 ... )-25+5*m-25/m+5еслиm=-1/2 (упростите выражение)

Вы ввели

/3*m       8*m            \                           
|--- + 5 - --- + 10*m + 25|*m                         
| m          2            |                           
\           m             /     7               25    
----------------------------- + -- - 25 + 5*m - -- + 5
              3                  2              m     
                                m                     

$$\frac{m \left(10 m - \frac{8 m}{m^{2}} + 5 + 25 + \frac{3 m}{m}\right)}{3} + 5 m - 25 + 5 + \frac{7}{m^{2}} - \frac{25}{m}$$

Подстановка условия

(3*m/m + 5 - 8*m/(m^2) + 10*m + 25)*m/3 + 7/(m^2) - 1*25 + 5*m - 25/m + 5 при m = -1/2

подставляем

/3*m       8*m            \                           
|--- + 5 - --- + 10*m + 25|*m                         
| m          2            |                           
\           m             /     7               25    
----------------------------- + -- - 25 + 5*m - -- + 5
              3                  2              m     
                                m                     

$$\frac{m \left(10 m - \frac{8 m}{m^{2}} + 5 + 25 + \frac{3 m}{m}\right)}{3} + 5 m - 25 + 5 + \frac{7}{m^{2}} - \frac{25}{m}$$

                            2
  68   25   7           10*m 
- -- - -- + -- + 16*m + -----
  3    m     2            3  
            m                

$$\frac{10 m^{2}}{3} + 16 m - \frac{68}{3} - \frac{25}{m} + \frac{7}{m^{2}}$$

переменные

m = -1/2

$$m = - \frac{1}{2}$$

                                               2
  68     25        7                  10*(-1/2) 
- -- - ------ + ------- + 16*(-1/2) + ----------
  3    (-1/2)         2                   3     
                (-1/2)                          

$$\frac{10 (-1/2)^{2}}{3} + 16 (-1/2) - \frac{68}{3} - \frac{25}{(-1/2)} + \frac{7}{(-1/2)^{2}}$$

289/6

$$\frac{289}{6}$$

Степени

                        /     8       \
                      m*|33 - - + 10*m|
      25         7      \     m       /
-20 - -- + 5*m + -- + -----------------
      m           2           3        
                 m                     

$$\frac{m \left(10 m + 33 - \frac{8}{m}\right)}{3} + 5 m - 20 - \frac{25}{m} + \frac{7}{m^{2}}$$

Численный ответ

-20.0 + 5.0*m + 7.0/m^2 - 25.0/m + 0.333333333333333*m*(33.0 + 10.0*m - 8.0/m)

Рациональный знаменатель

                            2
  68   25   7           10*m 
- -- - -- + -- + 16*m + -----
  3    m     2            3  
            m                

$$\frac{10 m^{2}}{3} + 16 m - \frac{68}{3} - \frac{25}{m} + \frac{7}{m^{2}}$$

      5       4    4 /     2      3    3            \      6            
- 75*m  + 21*m  + m *\- 8*m  + 3*m  + m *(30 + 10*m)/ + 3*m *(-20 + 5*m)
------------------------------------------------------------------------
                                     6                                  
                                  3*m                                   

$$\frac{3 m^{6} \cdot \left(5 m - 20\right) - 75 m^{5} + m^{4} \left(m^{3} \cdot \left(10 m + 30\right) + 3 m^{3} - 8 m^{2}\right) + 21 m^{4}}{3 m^{6}}$$

Объединение рациональных выражений

                2       3    2 /         2       \
21 - 75*m - 60*m  + 15*m  + m *\-8 + 10*m  + 33*m/
--------------------------------------------------
                          2                       
                       3*m                        

$$\frac{15 m^{3} + m^{2} \cdot \left(10 m^{2} + 33 m - 8\right) - 60 m^{2} - 75 m + 21}{3 m^{2}}$$

Общее упрощение

                            2
  68   25   7           10*m 
- -- - -- + -- + 16*m + -----
  3    m     2            3  
            m                

$$\frac{10 m^{2}}{3} + 16 m - \frac{68}{3} - \frac{25}{m} + \frac{7}{m^{2}}$$

Собрать выражение

                        /     8       \
                      m*|33 - - + 10*m|
      25         7      \     m       /
-20 - -- + 5*m + -- + -----------------
      m           2           3        
                 m                     

$$\frac{m \left(10 m + 33 - \frac{8}{m}\right)}{3} + 5 m - 20 - \frac{25}{m} + \frac{7}{m^{2}}$$

Комбинаторика

                2       4       3
21 - 75*m - 68*m  + 10*m  + 48*m 
---------------------------------
                  2              
               3*m               

$$\frac{10 m^{4} + 48 m^{3} - 68 m^{2} - 75 m + 21}{3 m^{2}}$$

Общий знаменатель

                  2           
  68          10*m    7 - 25*m
- -- + 16*m + ----- + --------
  3             3         2   
                         m    

$$\frac{10 m^{2}}{3} + 16 m - \frac{68}{3} + \frac{7 - 25 m}{m^{2}}$$

Тригонометрическая часть

                        /     8       \
                      m*|33 - - + 10*m|
      25         7      \     m       /
-20 - -- + 5*m + -- + -----------------
      m           2           3        
                 m                     

$$\frac{m \left(10 m + 33 - \frac{8}{m}\right)}{3} + 5 m - 20 - \frac{25}{m} + \frac{7}{m^{2}}$$

Разложение дроби

-68/3 - 25/m + 7/m^2 + 16*m + 10*m^2/3

$$\frac{10 m^{2}}{3} + 16 m - \frac{68}{3} - \frac{25}{m} + \frac{7}{m^{2}}$$