(-1)^(n+2)*x^(2*n+3)/(4*n ... 1)/(4*n*n+1)) если x=-1/2 (упростите выражение)

Вы ввели

/    n + 2  2*n + 3\
|(-1)     *x       |
|------------------|
\ 4*n*n + 8*n + 5  /
--------------------
/    n + 1  2*n + 1\
|(-1)     *x       |
|------------------|
\    4*n*n + 1     /

$$\frac{\left(-1\right)^{n + 2} x^{2 n + 3} \frac{1}{n 4 n + 8 n + 5}}{\left(-1\right)^{n + 1} x^{2 n + 1} \frac{1}{n 4 n + 1}}$$

Подстановка условия

(((-1)^(n + 2)*x^(2*n + 3))/((4*n)*n + 8*n + 5))/(((-1)^(n + 1)*x^(2*n + 1))/((4*n)*n + 1)) при x = -1/2

(((-1)^(n + 2)*x^(2*n + 3))/((4*n)*n + 8*n + 5))/(((-1)^(n + 1)*x^(2*n + 1))/((4*n)*n + 1))

$$\frac{\left(-1\right)^{n + 2} x^{2 n + 3} \frac{1}{n 4 n + 8 n + 5}}{\left(-1\right)^{n + 1} x^{2 n + 1} \frac{1}{n 4 n + 1}}$$

(((-1)^(n + 2)*(-1/2)^(2*n + 3))/((4*n)*n + 8*n + 5))/(((-1)^(n + 1)*(-1/2)^(2*n + 1))/((4*n)*n + 1))

$$\frac{\left(-1\right)^{n + 2} (-1/2)^{2 n + 3} \frac{1}{n 4 n + 8 n + 5}}{\left(-1\right)^{n + 1} (-1/2)^{2 n + 1} \frac{1}{n 4 n + 1}}$$

(((-1)^(n + 2)*(-1/2)^(2*n + 3))/((4*n)*n + 8*n + 5))/(((-1)^(n + 1)*(-1/2)^(2*n + 1))/((4*n)*n + 1))

$$\frac{\left(-1\right)^{n + 2} \left(- \frac{1}{2}\right)^{2 n + 3} \frac{1}{n 4 n + 8 n + 5}}{\left(-1\right)^{n + 1} \left(- \frac{1}{2}\right)^{2 n + 1} \frac{1}{n 4 n + 1}}$$

(-1)^(-1 - n)*(-1)^(2 + n)*(-1/2)^(-1 - 2*n)*(-1/2)^(3 + 2*n)*(1 + 4*n^2)/(5 + 4*n^2 + 8*n)

$$\frac{\left(-1\right)^{- n - 1} \left(-1\right)^{n + 2} \left(- \frac{1}{2}\right)^{- 2 n - 1}}{4 n^{2} + 8 n + 5} \left(- \frac{1}{2}\right)^{2 n + 3} \left(4 n^{2} + 1\right)$$

Степени

  2 /       2\ 
-x *\1 + 4*n / 
---------------
        2      
 5 + 4*n  + 8*n

$$- \frac{x^{2} \left(4 n^{2} + 1\right)}{4 n^{2} + 8 n + 5}$$

    -1 - n     2 + n  -1 - 2*n  3 + 2*n /       2\
(-1)      *(-1)     *x        *x       *\1 + 4*n /
--------------------------------------------------
                         2                        
                  5 + 4*n  + 8*n                  

$$\frac{\left(-1\right)^{- n - 1} \left(-1\right)^{n + 2} x^{- 2 n - 1}}{4 n^{2} + 8 n + 5} x^{2 n + 3} \left(4 n^{2} + 1\right)$$

 2 /        2\
x *\-1 - 4*n /
--------------
       2      
5 + 4*n  + 8*n

$$\frac{x^{2} \left(- 4 n^{2} - 1\right)}{4 n^{2} + 8 n + 5}$$

Численный ответ

(-1.0)^(2.0 + n)*(-1.0)^(-1.0 - n)*x^(3.0 + 2.0*n)*x^(-1.0 - 2.0*n)*(1.0 + 4.0*n^2)/(5.0 + 4.0*n^2 + 8.0*n)

Рациональный знаменатель

  2 /       2\ 
-x *\1 + 4*n / 
---------------
        2      
 5 + 4*n  + 8*n

$$- \frac{x^{2} \left(4 n^{2} + 1\right)}{4 n^{2} + 8 n + 5}$$

Объединение рациональных выражений

    -1 - n     2 + n  -1 - 2*n  3 + 2*n /       2\
(-1)      *(-1)     *x        *x       *\1 + 4*n /
--------------------------------------------------
                 5 + 4*n*(2 + n)                  

$$\frac{\left(-1\right)^{- n - 1} \left(-1\right)^{n + 2} x^{- 2 n - 1}}{4 n \left(n + 2\right) + 5} x^{2 n + 3} \left(4 n^{2} + 1\right)$$

Общее упрощение

  2 /       2\ 
-x *\1 + 4*n / 
---------------
        2      
 5 + 4*n  + 8*n

$$- \frac{x^{2} \left(4 n^{2} + 1\right)}{4 n^{2} + 8 n + 5}$$

Собрать выражение

    -1 - n     n + 2  -1 - 2*n  2*n + 3            
(-1)      *(-1)     *x        *x       *(1 + 4*n*n)
---------------------------------------------------
                  5 + 8*n + 4*n*n                  

$$\frac{\left(-1\right)^{- n - 1} \left(-1\right)^{n + 2} x^{- 2 n - 1} x^{2 n + 3}}{n 4 n + 8 n + 5} \left(n 4 n + 1\right)$$

    -1 - n     n + 2  -1 - 2*n  2*n + 3 /       2\
(-1)      *(-1)     *x        *x       *\1 + 4*n /
--------------------------------------------------
                 5 + 8*n + 4*n*n                  

$$\frac{\left(-1\right)^{- n - 1} \left(-1\right)^{n + 2} x^{- 2 n - 1} x^{2 n + 3}}{n 4 n + 8 n + 5} \left(4 n^{2} + 1\right)$$

Комбинаторика

    -1 - n     2 + n  -1 - 2*n  3 + 2*n /       2\
(-1)      *(-1)     *x        *x       *\1 + 4*n /
--------------------------------------------------
                         2                        
                  5 + 4*n  + 8*n                  

$$\frac{\left(-1\right)^{- n - 1} \left(-1\right)^{n + 2} x^{- 2 n - 1}}{4 n^{2} + 8 n + 5} x^{2 n + 3} \left(4 n^{2} + 1\right)$$

Общий знаменатель

          2        2 
   2   4*x  + 8*n*x  
- x  + --------------
              2      
       5 + 4*n  + 8*n

$$- x^{2} + \frac{8 n x^{2} + 4 x^{2}}{4 n^{2} + 8 n + 5}$$

Раскрыть выражение

    -1 - n     n + 2  -1 - 2*n  2*n + 3            
(-1)      *(-1)     *x        *x       *(4*n*n + 1)
---------------------------------------------------
                  4*n*n + 8*n + 5                  

$$\frac{\left(-1\right)^{- n - 1} \left(-1\right)^{n + 2} x^{- 2 n - 1} x^{2 n + 3}}{n 4 n + 8 n + 5} \left(n 4 n + 1\right)$$