Найдите общий знаменатель для дробей 1/(1-a)+1/(1+a)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16) (1 делить на (1 минус a) плюс 1 делить на (1 плюс a) плюс 2 делить на (1 плюс a в квадрате) плюс 4 делить на (1 плюс a в степени 4) плюс 8 делить на (1 плюс a в степени 8) плюс 16 делить на (1 плюс a в степени 16)) - найти с решением [Есть ответ!]

Общий знаменатель 1/(1-a)+1/(1+a)+2/(1+a^2) ... ^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Вы ввели [src]
  1       1       2        4        8         16  
----- + ----- + ------ + ------ + ------ + -------
1 - a   1 + a        2        4        8        16
                1 + a    1 + a    1 + a    1 + a  
$$\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{- a + 1} + \frac{2}{a^{2} + 1} + \frac{4}{a^{4} + 1} + \frac{8}{a^{8} + 1} + \frac{16}{a^{16} + 1}$$
Степени [src]
  1       1       2        4        8         16  
----- + ----- + ------ + ------ + ------ + -------
1 + a   1 - a        2        4        8        16
                1 + a    1 + a    1 + a    1 + a  
$$\frac{16}{a^{16} + 1} + \frac{8}{a^{8} + 1} + \frac{4}{a^{4} + 1} + \frac{2}{a^{2} + 1} + \frac{1}{a + 1} + \frac{1}{- a + 1}$$
Численный ответ [src]
1/(1.0 + a) + 1/(1.0 - a) + 2.0/(1.0 + a^2) + 4.0/(1.0 + a^4) + 8.0/(1.0 + a^8) + 16.0/(1.0 + a^16)
Рациональный знаменатель [src]
/     16\ //     8\ //     4\ /       2                    \             /     2\        \             /     2\ /     4\        \              /     2\ /     4\ /     8\        
\1 + a  /*\\1 + a /*\\1 + a /*\2 + 2*a  + 2*(1 + a)*(1 - a)/ + 4*(1 + a)*\1 + a /*(1 - a)/ + 8*(1 + a)*\1 + a /*\1 + a /*(1 - a)/ + 16*(1 + a)*\1 + a /*\1 + a /*\1 + a /*(1 - a)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       /     2\ /     4\ /     8\ /     16\                                                                      
                                                               (1 + a)*\1 + a /*\1 + a /*\1 + a /*\1 + a  /*(1 - a)                                                              
$$\frac{1}{\left(- a + 1\right) \left(a + 1\right) \left(a^{2} + 1\right) \left(a^{4} + 1\right) \left(a^{8} + 1\right) \left(a^{16} + 1\right)} \left(16 \left(- a + 1\right) \left(a + 1\right) \left(a^{2} + 1\right) \left(a^{4} + 1\right) \left(a^{8} + 1\right) + \left(a^{16} + 1\right) \left(8 \left(- a + 1\right) \left(a + 1\right) \left(a^{2} + 1\right) \left(a^{4} + 1\right) + \left(a^{8} + 1\right) \left(4 \left(- a + 1\right) \left(a + 1\right) \left(a^{2} + 1\right) + \left(a^{4} + 1\right) \left(2 a^{2} + 2 \left(- a + 1\right) \left(a + 1\right) + 2\right)\right)\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
  //     16\ //     8\ //     4\ /     2                  \             /     2\        \             /     2\ /     4\        \             /     2\ /     4\ /     8\        \
2*\\1 + a  /*\\1 + a /*\\1 + a /*\1 + a  + (1 + a)*(1 - a)/ + 2*(1 + a)*\1 + a /*(1 - a)/ + 4*(1 + a)*\1 + a /*\1 + a /*(1 - a)/ + 8*(1 + a)*\1 + a /*\1 + a /*\1 + a /*(1 - a)/
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                      /     2\ /     4\ /     8\ /     16\                                                                      
                                                              (1 + a)*\1 + a /*\1 + a /*\1 + a /*\1 + a  /*(1 - a)                                                              
$$\frac{1}{\left(- a + 1\right) \left(a + 1\right) \left(a^{2} + 1\right) \left(a^{4} + 1\right) \left(a^{8} + 1\right) \left(a^{16} + 1\right)} \left(16 \left(- a + 1\right) \left(a + 1\right) \left(a^{2} + 1\right) \left(a^{4} + 1\right) \left(a^{8} + 1\right) + 2 \left(a^{16} + 1\right) \left(4 \left(- a + 1\right) \left(a + 1\right) \left(a^{2} + 1\right) \left(a^{4} + 1\right) + \left(a^{8} + 1\right) \left(2 \left(- a + 1\right) \left(a + 1\right) \left(a^{2} + 1\right) + \left(a^{4} + 1\right) \left(a^{2} + \left(- a + 1\right) \left(a + 1\right) + 1\right)\right)\right)\right)$$
Общее упрощение [src]
  -32   
--------
      32
-1 + a  
$$- \frac{32}{a^{32} - 1}$$
Собрать выражение [src]
  1       1       2        4        8         16  
----- + ----- + ------ + ------ + ------ + -------
1 + a   1 - a        2        4        8        16
                1 + a    1 + a    1 + a    1 + a  
$$\frac{16}{a^{16} + 1} + \frac{8}{a^{8} + 1} + \frac{4}{a^{4} + 1} + \frac{2}{a^{2} + 1} + \frac{1}{a + 1} + \frac{1}{- a + 1}$$
Комбинаторика [src]
                         -32                         
-----------------------------------------------------
        /     2\ /     4\ /     8\ /     16\         
(1 + a)*\1 + a /*\1 + a /*\1 + a /*\1 + a  /*(-1 + a)
$$- \frac{32}{\left(a - 1\right) \left(a + 1\right) \left(a^{2} + 1\right) \left(a^{4} + 1\right) \left(a^{8} + 1\right) \left(a^{16} + 1\right)}$$
Общий знаменатель [src]
  -32   
--------
      32
-1 + a  
$$- \frac{32}{a^{32} - 1}$$