(p+1/1.0e-5)*0.0004*p^2+3 ... 3*p*1.0e-5*p^2 если p=1/4 (упростите выражение)

Вы ввели

                    2                                2
(p + E - 5)*0.0004*p  + 3*p*(p + E - 5) + 3*p*E - 5*p 

$$- 5 p^{2} + e 3 p + p^{2} \cdot 0.0004 \left(p + e - 5\right) + 3 p \left(p + e - 5\right)$$

Подстановка условия

((p + E - 5)*0.0004)*p^2 + (3*p)*(p + E - 5) + (3*p)*E - 5*p^2 при p = 1/4

((p + E - 5)*0.0004)*p^2 + (3*p)*(p + E - 5) + (3*p)*E - 5*p^2

$$- 5 p^{2} + e 3 p + p^{2} \cdot 0.0004 \left(p + e - 5\right) + 3 p \left(p + e - 5\right)$$

(((1/4) + E - 5)*0.0004)*(1/4)^2 + (3*(1/4))*((1/4) + E - 5) + (3*(1/4))*E - 5*(1/4)^2

$$- 5 (1/4)^{2} + e 3 (1/4) + (1/4)^{2} \cdot 0.0004 \left((1/4) + e - 5\right) + 3 (1/4) \left((1/4) + e - 5\right)$$

((1/4 + E - 5)*0.0004)*(1/4)^2 + (3/4)*(1/4 + E - 5) + (3/4)*E - 5*(1/4)^2

$$- \frac{5}{16} + \frac{3}{4} \left(-5 + \frac{1}{4} + e\right) + \frac{0.0004}{16} \left(-5 + \frac{1}{4} + e\right) + \frac{3}{4} e$$

-3.87511875 + 1.500025*E

$$-3.87511875 + 1.500025 e$$

Степени

     2    2                                                          
- 5*p  + p *(-0.002 + 0.0004*E + 0.0004*p) + 3*E*p + 3*p*(-5 + E + p)

$$p^{2} \left(0.0004 p - 0.002 + 0.0004 e\right) - 5 p^{2} + 3 p \left(p - 5 + e\right) + 3 e p$$

Численный ответ

8.15484548537714*p - 5.0*p^2 + 3.0*p*(-2.28171817154095 + p) + 0.0004*p^2*(-2.28171817154095 + p)

Рациональный знаменатель

     2    2                                                          
- 5*p  + p *(-0.002 + 0.0004*E + 0.0004*p) + 3*E*p + 3*p*(-5 + E + p)

$$p^{2} \left(0.0004 p - 0.002 + 0.0004 e\right) - 5 p^{2} + 3 p \left(p - 5 + e\right) + 3 e p$$

Объединение рациональных выражений

p*(-15 - 2*p + 6*E + p*(-0.002 + 0.0004*E + 0.0004*p))

$$p \left(p \left(0.0004 p - 0.002 + 0.0004 e\right) - 2 p - 15 + 6 e\right)$$

Общее упрощение

p*(-15 - 2*p + 6*E + p*(-0.002 + 0.0004*E + 0.0004*p))

$$p \left(p \left(0.0004 p - 0.002 + 0.0004 e\right) - 2 p - 15 + 6 e\right)$$

Собрать выражение

                                              2      2
3*p*E + 3*p*(p + E - 5) + (p + E - 5)*0.0004*p  - 5*p 

$$p^{2} \cdot 0.0004 \left(p + e - 5\right) - 5 p^{2} + 3 p \left(p + e - 5\right) + e 3 p$$

Общий знаменатель

        3                   2                       2
0.0004*p  - 15.0*p - 2.002*p  + 6.0*E*p + 0.0004*E*p 

$$0.0004 p^{3} - 2.002 p^{2} + 0.0004 e p^{2} - 15.0 p + 6.0 e p$$

Комбинаторика

      /                        2                       \
1.0*p*\-15.0 + 6.0*E + 0.0004*p  - 2.002*p + 0.0004*E*p/

$$1.0 p \left(0.0004 p^{2} - 2.002 p + 0.0004 e p - 15.0 + 6.0 e\right)$$