(x^7-22*x^5-16*x^4+129*x^ ... 3*x^2-38*x-2424) если x=2 (упростите выражение)

Вы ввели

 7       5       4        3        2              
x  - 22*x  - 16*x  + 129*x  + 160*x  - 108*x - 144
--------------------------------------------------
          4      3       2                        
         x  + 2*x  - 13*x  - 38*x - 2424          

$$\frac{- 108 x + 160 x^{2} + 129 x^{3} + - 16 x^{4} + x^{7} - 22 x^{5} - 144}{- 38 x + - 13 x^{2} + x^{4} + 2 x^{3} - 2424}$$

Подстановка условия

(x^7 - 22*x^5 - 16*x^4 + 129*x^3 + 160*x^2 - 108*x - 144)/(x^4 + 2*x^3 - 13*x^2 - 38*x - 2424) при x = 2

(x^7 - 22*x^5 - 16*x^4 + 129*x^3 + 160*x^2 - 108*x - 144)/(x^4 + 2*x^3 - 13*x^2 - 38*x - 2424)

$$\frac{- 108 x + 160 x^{2} + 129 x^{3} + - 16 x^{4} + x^{7} - 22 x^{5} - 144}{- 38 x + - 13 x^{2} + x^{4} + 2 x^{3} - 2424}$$

((2)^7 - 22*(2)^5 - 16*(2)^4 + 129*(2)^3 + 160*(2)^2 - 108*(2) - 144)/((2)^4 + 2*(2)^3 - 13*(2)^2 - 38*(2) - 2424)

$$\frac{- 108 (2) + 160 (2)^{2} + 129 (2)^{3} + - 16 (2)^{4} + (2)^{7} - 22 (2)^{5} - 144}{- 38 (2) + - 13 (2)^{2} + (2)^{4} + 2 (2)^{3} - 2424}$$

(2^7 - 22*2^5 - 16*2^4 + 129*2^3 + 160*2^2 - 108*2 - 144)/(2^4 + 2*2^3 - 13*2^2 - 38*2 - 2424)

$$\frac{-144 + - 216 + - 704 + 2^{7} - 256 + 129 \cdot 2^{3} + 160 \cdot 2^{2}}{-2424 + - 76 + - 52 + 2^{4} + 2 \cdot 2^{3}}$$

-4/21

$$- \frac{4}{21}$$

Степени

        7               5       4        3        2
-144 + x  - 108*x - 22*x  - 16*x  + 129*x  + 160*x 
---------------------------------------------------
                   4              2      3         
          -2424 + x  - 38*x - 13*x  + 2*x          

$$\frac{x^{7} - 22 x^{5} - 16 x^{4} + 129 x^{3} + 160 x^{2} - 108 x - 144}{x^{4} + 2 x^{3} - 13 x^{2} - 38 x - 2424}$$

Численный ответ

(-144.0 + x^7 + 160.0*x^2 + 129.0*x^3 - 16.0*x^4 - 22.0*x^5 - 108.0*x)/(-2424.0 + x^4 + 2.0*x^3 - 13.0*x^2 - 38.0*x)

Рациональный знаменатель

        7               5       4        3        2
-144 + x  - 108*x - 22*x  - 16*x  + 129*x  + 160*x 
---------------------------------------------------
                   4              2      3         
          -2424 + x  - 38*x - 13*x  + 2*x          

$$\frac{x^{7} - 22 x^{5} - 16 x^{4} + 129 x^{3} + 160 x^{2} - 108 x - 144}{x^{4} + 2 x^{3} - 13 x^{2} - 38 x - 2424}$$

Объединение рациональных выражений

         /         /        /        /        /       2\\\\\
-144 + x*\-108 + x*\160 + x*\129 + x*\-16 + x*\-22 + x /////
------------------------------------------------------------
           -2424 + x*(-38 + x*(-13 + x*(2 + x)))            

$$\frac{x \left(x \left(x \left(x \left(x \left(x^{2} - 22\right) - 16\right) + 129\right) + 160\right) - 108\right) - 144}{x \left(x \left(x \left(x + 2\right) - 13\right) - 38\right) - 2424}$$

Общее упрощение

       7        2        3       4       5        
144 - x  - 160*x  - 129*x  + 16*x  + 22*x  + 108*x
--------------------------------------------------
                 4      3       2                 
         2424 - x  - 2*x  + 13*x  + 38*x          

$$\frac{- x^{7} + 22 x^{5} + 16 x^{4} - 129 x^{3} - 160 x^{2} + 108 x + 144}{- x^{4} - 2 x^{3} + 13 x^{2} + 38 x + 2424}$$

Собрать выражение

        7        3        2       4       5        
-144 + x  + 129*x  + 160*x  - 16*x  - 22*x  - 108*x
---------------------------------------------------
                   4      3       2                
          -2424 + x  + 2*x  - 13*x  - 38*x         

$$\frac{x^{7} - 22 x^{5} - 16 x^{4} + 129 x^{3} + 160 x^{2} - 108 x - 144}{x^{4} + 2 x^{3} - 13 x^{2} - 38 x - 2424}$$

Комбинаторика

       2                                           
(2 + x) *(1 + x)*(-1 + x)*(-4 + x)*(-3 + x)*(3 + x)
---------------------------------------------------
                   4              2      3         
          -2424 + x  - 38*x - 13*x  + 2*x          

$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right)}{x^{4} + 2 x^{3} - 13 x^{2} - 38 x - 2424}$$

Общий знаменатель

                                              2         3
     3            2   14400 - 12000*x - 4800*x  + 2400*x 
6 + x  - 5*x - 2*x  + -----------------------------------
                                 4              2      3 
                        -2424 + x  - 38*x - 13*x  + 2*x  

$$x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + \frac{2400 x^{3} - 4800 x^{2} - 12000 x + 14400}{x^{4} + 2 x^{3} - 13 x^{2} - 38 x - 2424} + 6$$