Разложить многочлен на множители b^2+6*b+9

Разложение на множители

b + 3

$$b + 3$$

Комбинаторика

       2
(3 + b) 

$$\left(b + 3\right)^{2}$$

Объединение рациональных выражений

9 + b*(6 + b)

$$b \left(b + 6\right) + 9$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(b^{2} + 6 b\right) + 9$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a b^{2} + b^{2} + c = a \left(b + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = 9$$
Тогда
$$m = 3$$
$$n = 0$$
Итак,
$$\left(b + 3\right)^{2}$$