Разложить многочлен на множители 2*n^4-6*n^2-1

Объединение рациональных выражений

        2 /      2\
-1 + 2*n *\-3 + n /

$$2 n^{2} \left(n^{2} - 3\right) - 1$$

Комбинаторика

        2      4
-1 - 6*n  + 2*n 

$$2 n^{4} - 6 n^{2} - 1$$

Разложение на множители

/           ______________\ /           ______________\ /         ____________\ /         ____________\
|          /         ____ | |          /         ____ | |        /       ____ | |        /       ____ |
|         /    3   \/ 11  | |         /    3   \/ 11  | |       /  3   \/ 11  | |       /  3   \/ 11  |
|n + I*  /   - - + ------ |*|n - I*  /   - - + ------ |*|n +   /   - + ------ |*|n -   /   - + ------ |
\      \/      2     2    / \      \/      2     2    / \    \/    2     2    / \    \/    2     2    /

$$\left(n - i \sqrt{- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}}\right) \left(n + i \sqrt{- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}}\right) \left(n + \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}}\right) \left(n - \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(2 n^{4} - 6 n^{2}\right) - 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a n^{4} + b n^{2} + c = a \left(m + n^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 2$$
$$b = -6$$
$$c = -1$$
Тогда
$$m = - \frac{3}{2}$$
$$n = - \frac{11}{2}$$
Итак,
$$\frac{13181}{8}$$