Разложить многочлен на множители 5*x^2-x+1

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Решение

Объединение рациональных выражений [src]
1 + x*(-1 + 5*x)
x(5x1)+1x \left(5 x - 1\right) + 1
Разложение на множители [src]
/               ____\ /               ____\
|      1    I*\/ 19 | |      1    I*\/ 19 |
|x + - -- + --------|*|x + - -- - --------|
\      10      10   / \      10      10   /
(x+(11019i10))(x+(110+19i10))\left(x + \left(- \frac{1}{10} - \frac{\sqrt{19} i}{10}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{19} i}{10}\right)\right)
Комбинаторика [src]
           2
1 - x + 5*x 
5x2x+15 x^{2} - x + 1
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
(5x2x)+1\left(5 x^{2} - x\right) + 1
Для этого воспользуемся формулой
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
где
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4acb24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
В нашем случае
a=5a = 5
b=1b = -1
c=1c = 1
Тогда
m=110m = - \frac{1}{10}
n=1920n = \frac{19}{20}
Итак,
5(x110)2+19205 \left(x - \frac{1}{10}\right)^{2} + \frac{19}{20}