Разложить многочлен на множители t^2-3*t*z+2*z^2

Объединение рациональных выражений

   2              
2*z  + t*(t - 3*z)

$$t \left(t - 3 z\right) + 2 z^{2}$$

Комбинаторика

(z - t)*(-t + 2*z)

$$\left(- t + z\right) \left(- t + 2 z\right)$$

Разложение на множители

(t - z)*(t - 2*z)

$$\left(t - 2 z\right) \left(t - z\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$2 z^{2} + \left(t^{2} - 3 t z\right)$$
Запишем такое тождество
$$2 z^{2} + \left(t^{2} - 3 t z\right) = - \frac{z^{2}}{4} + \left(t^{2} - 3 t z + \frac{9 z^{2}}{4}\right)$$
или
$$2 z^{2} + \left(t^{2} - 3 t z\right) = - \frac{z^{2}}{4} + \left(t - \frac{3 z}{2}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \frac{z}{2} + \left(t - \frac{3 z}{2}\right)\right) \left(\frac{z}{2} + \left(t - \frac{3 z}{2}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{z}{2} + \left(t - \frac{3 z}{2}\right)\right) \left(\frac{z}{2} + \left(t - \frac{3 z}{2}\right)\right)$$
$$\left(t + z \left(- \frac{3}{2} - \frac{1}{2}\right)\right) \left(t + z \left(- \frac{3}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)$$
$$\left(t - 2 z\right) \left(t - z\right)$$