Разложить многочлен на множители 3*x+x^2+3*x+1

Объединение рациональных выражений

1 + x*(6 + x)

$$x \left(x + 6\right) + 1$$

Разложение на множители

/            ___\ /            ___\
\x + 3 + 2*\/ 2 /*\x + 3 - 2*\/ 2 /

$$\left(x + \left(3 - 2 \sqrt{2}\right)\right) \left(x + \left(2 \sqrt{2} + 3\right)\right)$$

Комбинаторика

     2      
1 + x  + 6*x

$$x^{2} + 6 x + 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(3 x + \left(x^{2} + 3 x\right)\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = 3$$
$$n = -8$$
Итак,
$$\left(x + 3\right)^{2} - 8$$