Общий множитель x+x^2/2+x^3/3+x^4/4

Комбинаторика

  /        3      2      \
x*\12 + 3*x  + 4*x  + 6*x/
--------------------------
            12            

$$\frac{x \left(3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 12\right)}{12}$$

Объединение рациональных выражений

  /        3      2      \
x*\12 + 3*x  + 4*x  + 6*x/
--------------------------
            12            

$$\frac{x \left(3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 12\right)}{12}$$

Разложение на множители

  /            __________________ /          ___\                                            \ /            __________________ /          ___\                                            \ /            __________________                            \
  |           / 1198       _____  |  1   I*\/ 3 |                                            | |           / 1198       _____  |  1   I*\/ 3 |                                            | |           / 1198       _____                             |
  |        3 /  ---- + 2*\/ 511  *|- - - -------|                                            | |        3 /  ---- + 2*\/ 511  *|- - + -------|                                            | |        3 /  ---- + 2*\/ 511                              |
  |    4   \/    27               \  2      2   /                       38                   | |    4   \/    27               \  2      2   /                       38                   | |    4   \/    27                             38           |
x*|x + - + -------------------------------------- - -----------------------------------------|*|x + - + -------------------------------------- - -----------------------------------------|*|x + - + ---------------------- - -------------------------|
  |    9                     3                         /          ___\     __________________| |    9                     3                         /          ___\     __________________| |    9             3                     __________________|
  |                                                    |  1   I*\/ 3 |    / 1198       _____ | |                                                    |  1   I*\/ 3 |    / 1198       _____ | |                                       / 1198       _____ |
  |                                                 27*|- - - -------|*3 /  ---- + 2*\/ 511  | |                                                 27*|- - + -------|*3 /  ---- + 2*\/ 511  | |                                 27*3 /  ---- + 2*\/ 511  |
  \                                                    \  2      2   / \/    27              / \                                                    \  2      2   / \/    27              / \                                    \/    27              /

$$x \left(x + \left(\frac{4}{9} + \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1198}{27} + 2 \sqrt{511}}}{3} - \frac{38}{27 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1198}{27} + 2 \sqrt{511}}}\right)\right) \left(x + \left(\frac{4}{9} - \frac{38}{27 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1198}{27} + 2 \sqrt{511}}} + \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1198}{27} + 2 \sqrt{511}}}{3}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{38}{27 \sqrt[3]{\frac{1198}{27} + 2 \sqrt{511}}} + \frac{4}{9} + \frac{\sqrt[3]{\frac{1198}{27} + 2 \sqrt{511}}}{3}\right)\right)$$

Собрать выражение

     2    3    4
    x    x    x 
x + -- + -- + --
    2    3    4 

$$\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x$$

Общее упрощение

  /         2    3\
  |    x   x    x |
x*|1 + - + -- + --|
  \    2   3    4 /

$$x \left(\frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{2} + 1\right)$$