Полный квадрат от -y^2+2*y*t+7*t^2

Вы ввели

   2              2
- y  + 2*y*t + 7*t 

$$7 t^{2} + \left(t 2 y - y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$7 t^{2} + \left(t 2 y - y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$7 t^{2} + \left(t 2 y - y^{2}\right) = - \frac{8 y^{2}}{7} + \left(7 t^{2} + 2 t y + \frac{y^{2}}{7}\right)$$
или
$$7 t^{2} + \left(t 2 y - y^{2}\right) = - \frac{8 y^{2}}{7} + \left(\sqrt{7} t + \frac{\sqrt{7} y}{7}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{8}{7}} y + \left(\sqrt{7} t + \frac{\sqrt{7}}{7} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{8}{7}} y + \left(\sqrt{7} t + \frac{\sqrt{7}}{7} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{2 \sqrt{14}}{7} y + \left(\sqrt{7} t + \frac{\sqrt{7}}{7} y\right)\right) \left(\frac{2 \sqrt{14}}{7} y + \left(\sqrt{7} t + \frac{\sqrt{7}}{7} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{7} t + y \left(- \frac{2 \sqrt{14}}{7} + \frac{\sqrt{7}}{7}\right)\right) \left(\sqrt{7} t + y \left(\frac{\sqrt{7}}{7} + \frac{2 \sqrt{14}}{7}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{7} t + y \left(- \frac{2 \sqrt{14}}{7} + \frac{\sqrt{7}}{7}\right)\right) \left(\sqrt{7} t + y \left(\frac{\sqrt{7}}{7} + \frac{2 \sqrt{14}}{7}\right)\right)$$