Полный квадрат от -x^2-2*x+8

Вы ввели

   2          
- x  - 2*x + 8

$$\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = 8$$
Тогда
$$m = 1$$
$$n = 9$$
Итак,
$$9 - \left(x + 1\right)^{2}$$