Полный квадрат от 7*x^2-5*x*y-4*y^2

Вы ввели

   2              2
7*x  - 5*x*y - 4*y 

$$- 4 y^{2} + \left(7 x^{2} - 5 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 4 y^{2} + \left(7 x^{2} - 5 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 4 y^{2} + \left(7 x^{2} - 5 x y\right) = - \frac{137 y^{2}}{28} + \left(7 x^{2} - 5 x y + \frac{25 y^{2}}{28}\right)$$
или
$$- 4 y^{2} + \left(7 x^{2} - 5 x y\right) = - \frac{137 y^{2}}{28} + \left(\sqrt{7} x - \frac{5 \sqrt{7} y}{14}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{137}{28}} y + \left(\sqrt{7} x + - \frac{5 \sqrt{7}}{14} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{137}{28}} y + \left(\sqrt{7} x + - \frac{5 \sqrt{7}}{14} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{959}}{14} y + \left(\sqrt{7} x + - \frac{5 \sqrt{7}}{14} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{959}}{14} y + \left(\sqrt{7} x + - \frac{5 \sqrt{7}}{14} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{7} x + y \left(- \frac{5 \sqrt{7}}{14} + \frac{\sqrt{959}}{14}\right)\right) \left(\sqrt{7} x + y \left(- \frac{\sqrt{959}}{14} - \frac{5 \sqrt{7}}{14}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{7} x + y \left(- \frac{5 \sqrt{7}}{14} + \frac{\sqrt{959}}{14}\right)\right) \left(\sqrt{7} x + y \left(- \frac{\sqrt{959}}{14} - \frac{5 \sqrt{7}}{14}\right)\right)$$