Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена− 4 y 2 + ( 7 x 2 − 5 x y ) - 4 y^{2} + \left(7 x^{2} - 5 x y\right) − 4 y 2 + ( 7 x 2 − 5 x y ) Запишем такое тождество− 4 y 2 + ( 7 x 2 − 5 x y ) = − 137 y 2 28 + ( 7 x 2 − 5 x y + 25 y 2 28 ) - 4 y^{2} + \left(7 x^{2} - 5 x y\right) = - \frac{137 y^{2}}{28} + \left(7 x^{2} - 5 x y + \frac{25 y^{2}}{28}\right) − 4 y 2 + ( 7 x 2 − 5 x y ) = − 28 137 y 2 + ( 7 x 2 − 5 x y + 28 25 y 2 ) или− 4 y 2 + ( 7 x 2 − 5 x y ) = − 137 y 2 28 + ( 7 x − 5 7 y 14 ) 2 - 4 y^{2} + \left(7 x^{2} - 5 x y\right) = - \frac{137 y^{2}}{28} + \left(\sqrt{7} x - \frac{5 \sqrt{7} y}{14}\right)^{2} − 4 y 2 + ( 7 x 2 − 5 x y ) = − 28 137 y 2 + ( 7 x − 14 5 7 y ) 2 в виде произведения( − 137 28 y + ( 7 x + − 5 7 14 y ) ) ( 137 28 y + ( 7 x + − 5 7 14 y ) ) \left(- \sqrt{\frac{137}{28}} y + \left(\sqrt{7} x + - \frac{5 \sqrt{7}}{14} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{137}{28}} y + \left(\sqrt{7} x + - \frac{5 \sqrt{7}}{14} y\right)\right) ( − 28 137 y + ( 7 x + − 14 5 7 y ) ) ( 28 137 y + ( 7 x + − 14 5 7 y ) ) ( − 959 14 y + ( 7 x + − 5 7 14 y ) ) ( 959 14 y + ( 7 x + − 5 7 14 y ) ) \left(- \frac{\sqrt{959}}{14} y + \left(\sqrt{7} x + - \frac{5 \sqrt{7}}{14} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{959}}{14} y + \left(\sqrt{7} x + - \frac{5 \sqrt{7}}{14} y\right)\right) ( − 14 959 y + ( 7 x + − 14 5 7 y ) ) ( 14 959 y + ( 7 x + − 14 5 7 y ) ) ( 7 x + y ( − 5 7 14 + 959 14 ) ) ( 7 x + y ( − 959 14 − 5 7 14 ) ) \left(\sqrt{7} x + y \left(- \frac{5 \sqrt{7}}{14} + \frac{\sqrt{959}}{14}\right)\right) \left(\sqrt{7} x + y \left(- \frac{\sqrt{959}}{14} - \frac{5 \sqrt{7}}{14}\right)\right) ( 7 x + y ( − 14 5 7 + 14 959 ) ) ( 7 x + y ( − 14 959 − 14 5 7 ) ) ( 7 x + y ( − 5 7 14 + 959 14 ) ) ( 7 x + y ( − 959 14 − 5 7 14 ) ) \left(\sqrt{7} x + y \left(- \frac{5 \sqrt{7}}{14} + \frac{\sqrt{959}}{14}\right)\right) \left(\sqrt{7} x + y \left(- \frac{\sqrt{959}}{14} - \frac{5 \sqrt{7}}{14}\right)\right) ( 7 x + y ( − 14 5 7 + 14 959 ) ) ( 7 x + y ( − 14 959 − 14 5 7 ) )