Полный квадрат от x^2+8*x*y-4*y^2

Вы ввели

 2              2
x  + 8*x*y - 4*y 

$$- 4 y^{2} + \left(x^{2} + 8 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 4 y^{2} + \left(x^{2} + 8 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 4 y^{2} + \left(x^{2} + 8 x y\right) = - 20 y^{2} + \left(x^{2} + 8 x y + 16 y^{2}\right)$$
или
$$- 4 y^{2} + \left(x^{2} + 8 x y\right) = - 20 y^{2} + \left(x + 4 y\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{20} y + \left(x + 4 y\right)\right) \left(\sqrt{20} y + \left(x + 4 y\right)\right)$$
$$\left(- 2 \sqrt{5} y + \left(x + 4 y\right)\right) \left(2 \sqrt{5} y + \left(x + 4 y\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(4 - 2 \sqrt{5}\right)\right) \left(x + y \left(4 + 2 \sqrt{5}\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(4 - 2 \sqrt{5}\right)\right) \left(x + y \left(4 + 2 \sqrt{5}\right)\right)$$