Полный квадрат от 6*x^2+x+8

Вы ввели

   2        
6*x  + x + 8

$$\left(6 x^{2} + x\right) + 8$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(6 x^{2} + x\right) + 8$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 6$$
$$b = 1$$
$$c = 8$$
Тогда
$$m = \frac{1}{12}$$
$$n = \frac{191}{24}$$
Итак,
$$6 \left(x + \frac{1}{12}\right)^{2} + \frac{191}{24}$$