Полный квадрат от 2*x^2+5*x*y+2*y^2

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$2 y^{2} + \left(2 x^{2} + 5 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$2 y^{2} + \left(2 x^{2} + 5 x y\right) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \left(2 x^{2} + 5 x y + \frac{25 y^{2}}{8}\right)$$
или
$$2 y^{2} + \left(2 x^{2} + 5 x y\right) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \left(\sqrt{2} x + \frac{5 \sqrt{2} y}{4}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{9}{8}} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{5 \sqrt{2}}{4} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{9}{8}} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{5 \sqrt{2}}{4} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{3 \sqrt{2}}{4} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{5 \sqrt{2}}{4} y\right)\right) \left(\frac{3 \sqrt{2}}{4} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{5 \sqrt{2}}{4} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} x + y \left(- \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{4}\right)\right) \left(\sqrt{2} x + y \left(\frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{4}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} x + \frac{\sqrt{2} y}{2}\right) \left(\sqrt{2} x + 2 \sqrt{2} y\right)$$