Общий знаменатель (2*(((3*x-1)*atan(sqrt(3* ... -atan(sqrt(3*x-1)))/2))/3

Вы ввели

  /              /  _________\     _________       /  _________\\
  |(3*x - 1)*atan\\/ 3*x - 1 /   \/ 3*x - 1  - atan\\/ 3*x - 1 /|
2*|--------------------------- - -------------------------------|
  \             2                               2               /
-----------------------------------------------------------------
                                3                                

$$\frac{2}{3} \left(\frac{1}{2} \left(3 x - 1\right) \operatorname{atan}{\left (\sqrt{3 x - 1} \right )} - \frac{1}{2} \sqrt{3 x - 1} - \frac{1}{2} \operatorname{atan}{\left (\sqrt{3 x - 1} \right )}\right)$$

Степени

    __________       /  __________\                  /  __________\
  \/ -1 + 3*x    atan\\/ -1 + 3*x /   (-1 + 3*x)*atan\\/ -1 + 3*x /
- ------------ + ------------------ + -----------------------------
       3                 3                          3              

$$- \frac{1}{3} \sqrt{3 x - 1} + \frac{1}{3} \left(3 x - 1\right) \operatorname{atan}{\left (\sqrt{3 x - 1} \right )} + \frac{1}{3} \operatorname{atan}{\left (\sqrt{3 x - 1} \right )}$$

Численный ответ

0.333333333333333*atan(sqrt(3*x - 1)) - 0.333333333333333*(-1.0 + 3.0*x)^0.5 + 0.333333333333333*(-1.0 + 3.0*x)*atan(sqrt(3*x - 1))

Рациональный знаменатель

    __________           /  __________\
- \/ -1 + 3*x  + 3*x*atan\\/ -1 + 3*x /
---------------------------------------
                   3                   

$$\frac{1}{3} \left(3 x \operatorname{atan}{\left (\sqrt{3 x - 1} \right )} - \sqrt{3 x - 1}\right)$$

Объединение рациональных выражений

    __________       /  __________\                  /  __________\
  \/ -1 + 3*x    atan\\/ -1 + 3*x /   (-1 + 3*x)*atan\\/ -1 + 3*x /
- ------------ + ------------------ + -----------------------------
       3                 3                          3              

$$- \frac{1}{3} \sqrt{3 x - 1} + \frac{1}{3} \left(3 x - 1\right) \operatorname{atan}{\left (\sqrt{3 x - 1} \right )} + \frac{1}{3} \operatorname{atan}{\left (\sqrt{3 x - 1} \right )}$$

Общее упрощение

    __________                       
  \/ -1 + 3*x          /  __________\
- ------------ + x*atan\\/ -1 + 3*x /
       3                             

$$x \operatorname{atan}{\left (\sqrt{3 x - 1} \right )} - \frac{1}{3} \sqrt{3 x - 1}$$

Собрать выражение

    /  _________       /  _________\\                   /  _________\
  2*\\/ 3*x - 1  - atan\\/ 3*x - 1 //   2*(3*x - 1)*atan\\/ 3*x - 1 /
- ----------------------------------- + -----------------------------
                  3*2                                3*2             

$$\frac{2}{6} \left(3 x - 1\right) \operatorname{atan}{\left (\sqrt{3 x - 1} \right )} - \frac{1}{3} \sqrt{3 x - 1} - \frac{1}{3} \operatorname{atan}{\left (\sqrt{3 x - 1} \right )}$$

Общий знаменатель

    __________                       
  \/ -1 + 3*x          /  __________\
- ------------ + x*atan\\/ -1 + 3*x /
       3                             

$$x \operatorname{atan}{\left (\sqrt{3 x - 1} \right )} - \frac{1}{3} \sqrt{3 x - 1}$$

Комбинаторика

    __________           /  __________\
- \/ -1 + 3*x  + 3*x*atan\\/ -1 + 3*x /
---------------------------------------
                   3                   

$$\frac{1}{3} \left(3 x \operatorname{atan}{\left (\sqrt{3 x - 1} \right )} - \sqrt{3 x - 1}\right)$$