Общий знаменатель cos(5*pi/8+a)^2-sin(15*pi/8+a)^2

Вы ввели

   2/5*pi    \      2/15*pi    \
cos |---- + a| - sin |----- + a|
    \ 8      /       \  8      /

$$- \sin^{2}{\left (a + \frac{15 \pi}{8} \right )} + \cos^{2}{\left (a + \frac{5 \pi}{8} \right )}$$

Степени

   2/    pi\      2/    3*pi\
sin |a + --| - cos |a + ----|
    \    8 /       \     8  /

$$\sin^{2}{\left (a + \frac{\pi}{8} \right )} - \cos^{2}{\left (a + \frac{3 \pi}{8} \right )}$$

Численный ответ

cos((5*pi)/8 + a)^2 - sin((15*pi)/8 + a)^2

Рациональный знаменатель

   2/    pi\      2/    3*pi\
sin |a + --| - cos |a + ----|
    \    8 /       \     8  /

$$\sin^{2}{\left (a + \frac{\pi}{8} \right )} - \cos^{2}{\left (a + \frac{3 \pi}{8} \right )}$$

Объединение рациональных выражений

   2/5*pi + 8*a\      2/8*a + 15*pi\
cos |----------| - sin |-----------|
    \    8     /       \     8     /

$$- \sin^{2}{\left (\frac{1}{8} \left(8 a + 15 \pi\right) \right )} + \cos^{2}{\left (\frac{1}{8} \left(8 a + 5 \pi\right) \right )}$$

Общее упрощение

  ___         
\/ 2 *sin(2*a)
--------------
      2       

$$\frac{\sqrt{2}}{2} \sin{\left (2 a \right )}$$

Собрать выражение

   /      pi\      /      pi\
sin|2*a + --|   cos|2*a + --|
   \      4 /      \      4 /
------------- - -------------
      2               2      

$$\frac{1}{2} \sin{\left (2 a + \frac{\pi}{4} \right )} - \frac{1}{2} \cos{\left (2 a + \frac{\pi}{4} \right )}$$

Общий знаменатель

   2/    pi\      2/    3*pi\
sin |a + --| - cos |a + ----|
    \    8 /       \     8  /

$$\sin^{2}{\left (a + \frac{\pi}{8} \right )} - \cos^{2}{\left (a + \frac{3 \pi}{8} \right )}$$

Тригонометрическая часть

   ___________    ___________         
  /       ___    /       ___          
\/  2 + \/ 2  *\/  2 - \/ 2  *sin(2*a)
--------------------------------------
                  2                   

$$\frac{1}{2} \sqrt{- \sqrt{2} + 2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \sin{\left (2 a \right )}$$

Комбинаторика

 /     /    pi\      /    3*pi\\ /   /    3*pi\      /    pi\\
-|- sin|a + --| + cos|a + ----||*|cos|a + ----| + sin|a + --||
 \     \    8 /      \     8  // \   \     8  /      \    8 //

$$- \left(- \sin{\left (a + \frac{\pi}{8} \right )} + \cos{\left (a + \frac{3 \pi}{8} \right )}\right) \left(\sin{\left (a + \frac{\pi}{8} \right )} + \cos{\left (a + \frac{3 \pi}{8} \right )}\right)$$

Раскрыть выражение

                                                     2                                                      2
/       ___________               ___________       \    /     ___________               ___________       \ 
|      /       ___               /       ___        |    |    /       ___               /       ___        | 
|     /  1   \/ 2               /  1   \/ 2         |    |   /  1   \/ 2               /  1   \/ 2         | 
|-   /   - - ----- *cos(a) -   /   - + ----- *sin(a)|  - |  /   - + ----- *sin(a) -   /   - - ----- *cos(a)| 
\  \/    2     4             \/    2     4          /    \\/    2     4             \/    2     4          / 

$$\left(- \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} \sin{\left (a \right )} - \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} \cos{\left (a \right )}\right)^{2} - \left(\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} \sin{\left (a \right )} - \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} \cos{\left (a \right )}\right)^{2}$$