Задача Найди сумму четырёх члено ... огрессии (bn) b1=4, q=6. (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найди сумму четырёх членов геометрической прогрессии (bn) 
b1=4, q=6.

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 4

n-член bn (n = 3 + 1 = 4)

Знаменатель: q = 6

Другие члены: b1 = 4

Пример: ?

Найти члены от 1 до 4

Первый член

b_1 = 4

$$b_{1} = 4$$

Знаменатель

q = 6

$$q = 6$$

n-член

Четвёртый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_4 = 864

$$b_{4} = 864$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение четырёх членов

            2
P4 = (4*864) 

$$P_{4} = \left(4 \cdot 864\right)^{2}$$

P4 = 11943936

$$P_{4} = 11943936$$

Пример

...

Расширенный пример:

4; 24; 144; 864...

b1 = 4

$$b_{1} = 4$$

b2 = 24

$$b_{2} = 24$$

b3 = 144

$$b_{3} = 144$$

b4 = 864

$$b_{4} = 864$$

...

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма четырёх членов

       /     4\
     4*\1 - 6 /
S4 = ----------
       1 - 6   

$$S_{4} = \frac{4 \cdot \left(1 - 6^{4}\right)}{-6 + 1}$$

S4 = 1036

$$S_{4} = 1036$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /         n\
         |  4   4*6 |
S =  lim |- - + ----|
    n->oo\  5    5  /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 \cdot 6^{n}}{5} - \frac{4}{5}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$