1. 2. 3. 4. 5. 6. Разложить на множители a^5-b^5 (a в степени 5 минус b в степени 5) - многочлен [Есть ответ!]

Разложить многочлен на множители a^5-b^5

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Комбинаторика [src]
        / 4    4      3      3    2  2\
(a - b)*\a  + b  + a*b  + b*a  + a *b /
$$\left(a - b\right) \left(a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + a b^{3} + b^{4}\right)$$
Разложение на множители [src]
        /      /                     ___________\\ /      /                     ___________\\ /      /                     ___________\\ /      /                     ___________\\
        |      |        ___         /       ___ || |      |        ___         /       ___ || |      |        ___         /       ___ || |      |        ___         /       ___ ||
        |      |  1   \/ 5         /  5   \/ 5  || |      |  1   \/ 5         /  5   \/ 5  || |      |  1   \/ 5         /  5   \/ 5  || |      |  1   \/ 5         /  5   \/ 5  ||
(a - b)*|a - b*|- - + ----- - I*  /   - + ----- ||*|a - b*|- - + ----- + I*  /   - + ----- ||*|a - b*|- - - ----- - I*  /   - - ----- ||*|a - b*|- - - ----- + I*  /   - - ----- ||
        \      \  4     4       \/    8     8   // \      \  4     4       \/    8     8   // \      \  4     4       \/    8     8   // \      \  4     4       \/    8     8   //
$$\left(a - b\right) \left(a - b \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} - i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) \left(a - b \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} + i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) \left(a - b \left(- \frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{1}{4} - i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right)\right) \left(a - b \left(- \frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{1}{4} + i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right)\right)$$