Разложить многочлен на множители 9*x^2-7*x+4

Разложение на множители

/               ____\ /               ____\
|      7    I*\/ 95 | |      7    I*\/ 95 |
|x + - -- + --------|*|x + - -- - --------|
\      18      18   / \      18      18   /

$$\left(x + \left(- \frac{7}{18} - \frac{\sqrt{95} i}{18}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{7}{18} + \frac{\sqrt{95} i}{18}\right)\right)$$

Объединение рациональных выражений

4 + x*(-7 + 9*x)

$$x \left(9 x - 7\right) + 4$$

Комбинаторика

             2
4 - 7*x + 9*x 

$$9 x^{2} - 7 x + 4$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(9 x^{2} - 7 x\right) + 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 9$$
$$b = -7$$
$$c = 4$$
Тогда
$$m = - \frac{7}{18}$$
$$n = \frac{95}{36}$$
Итак,
$$9 \left(x - \frac{7}{18}\right)^{2} + \frac{95}{36}$$